Matematiikka

Matematiikan opiskelu antaa opiskelijalle valmiudet ymmärtää, soveltaa ja tuottaa sekä arvioida matemaattisesti esitettyä tietoa. Opetus ohjaa opiskelijaa ymmärtämään matematiikan merkityksen aikamme kulttuurissa ja huomaamaan sen välttämättömyyden eri aloilla kuten tekniikassa, lääke-, talous-, yhteiskunta- ja luonnontieteissä sekä taiteissa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on perehdyttää opiskelija matematiikan peruskäsitteisiin, perusideoihin ja rakenteisiin sekä ohjata käyttämään puhuttua, kirjoitettua ja muutoin ilmaistua matematiikkaa. Opetus kehittää laskemisen, luovan ajattelun sekä ilmiöiden mallintamisen, ennustamisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Valtakunnalliset pakolliset ja syventävät matematiikan moduulit ovat tarjoilla kaikissa toimipisteissä. Paikallisia moduuleja toteutetaan toimipistekohtaisesti.


Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

MAY0 Matematiikan kertaus, 2 op

Paikallisessa moduulissa kerrataan ja täydennetään peruskoulun matematiikan keskeisiä alueita, jotta jatkossa sekä lyhyen että pitkän matematiikan opiskeluun olisi riittävä valmius ja rutiini. Moduulissa voidaan käsitellä esimerkiksi polynomilaskentaa, funktiokäsitettä ja yhtälönratkaisua. Moduulissa ei ole oppikirjaa vaan materiaalina käytetään opettajan valmistamia monisteita.

MAY1 Luvut ja yhtälöt, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa prosenttilaskennan periaatteet
  • osaa käyttää verrannollisuutta ongelmanratkaisussa
  • syventää murtolukujen laskutoimitusten osaamistaan
  • kertaa potenssin laskusäännöt
  • vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
  • ymmärtää yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteet
  • oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Luvut ja yhtälöt (MAY1) on valtakunnallinen pakollinen moduuli.

Lyhyt oppimäärä - valtakunnallinen pakollinen moduuli

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
  • osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
  • osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

MAB3 Geometria, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
  • osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

MAB4 Matemaattisia malleja, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
  • arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
  • osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

MAB6 Talousmatematiikan alkeet, 1 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
  • syventää prosenttilaskennan taitojaan
  • oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
  • osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Liittyy opintojaksoon Talousmatematiikka (MAB6MAB7).

MAB7 Talousmatematiikka, 1 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
  • syventää prosenttilaskennan taitojaan
  • oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
  • osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Liittyy opintojaksoon Talousmatematiikka (MAB6MAB7).

Lyhyt oppimäärä - valtakunnallinen valinnainen moduuli

MAB8 Matemaattinen analyysi, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
  • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
  • osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.

MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
  • tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
  • vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
  • tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
  • ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.

Lyhyt oppimäärä - paikallinen valinnainen moduuli

MAB10 Lyhyttä matematiikkaa abeille, 2 op

Moduulissa kerrataan lukion matematiikan lyhyttä oppimäärää ja valmistaudutaan lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksiin.

MAB11 Lyhyen matematiikan perusteiden kertaus, 2 op

Moduuli sisältää lyhyen matematiikan kertausta perusteisiin rauhassa keskittyen.

MAY2 Shakki, 2 op

Moduulissa tutustutaan shakin sääntöihin, perusperiaatteisiin ja asema-analyysin perusteisiin. Pikapelien kautta opitut periaatteet tulevat tutuiksi yhdessä kellon käyttämisen ja ajanhallinnan kanssa.

Pitkä oppimäärä - valtakunnallinen pakollinen moduuli

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaalija juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

MAA3 Geometria, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
  • osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa. 

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit, 3 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
  • ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
  • osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
  • osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
  • osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
  • tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
  • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
  • osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
  • tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

MAA6 Derivaatta, 3 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
  • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
  • kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
  • hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
  • osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

MAA7 Integraalilaskenta, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
  • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
  • osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Liittyy opintojaksoon Tilastot, todennäköisyys ja talous (MAA8MAA9).

MAA9 Talousmatematiikka, 1 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
  • osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Liittyy opintojaksoon Tilastot, todennäköisyys ja talous (MAA8MAA9).

Pitkä oppimäärä - valtakunnallinen valinnainen moduuli

MAA10 3D-geometria, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
  • oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
  • vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
  • tutustuu kahden muuttujan funktioon
  • osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
  • laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
  • oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
  • perehtyy logiikan käsitteisiin
  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
  • käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma, 2 op

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
  • osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
  • täydentää integraalilaskennan taitojaan
  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Pitkä oppimäärä - paikallinen valinnainen moduuli

MAA13 Pitkää matematiikkaa abeille, 2 op

Moduulissa kerrataan lukion matematiikan pitkää oppimäärää ja valmistaudutaan pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin

MAA14 Pitkän matematiikan syventävä opintojakso, 2 op

Moduulissa syvennetään pitkän matematiikan osaamista, ja se voi sisältää jatko-opintoja tukevia elementtejä. Aiheita voivat olla esimerkiksi kompleksiluvut, matriisilaskenta tai muut opettajan kiinnostuksesta ja erityisosaamisalasta nousevat teemat.

MAY2 Shakki, 2 op

Moduulissa tutustutaan shakin sääntöihin, perusperiaatteisiin ja asema-analyysin perusteisiin. Pikapelien kautta opitut periaatteet tulevat tutuiksi yhdessä kellon käyttämisen ja ajanhallinnan kanssa.